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高中數(shù)學交集和并集練習題

時間：2024-08-23 17:05:07 82

高中數(shù)學交集和并集練習題

　　從小學、初中、高中到大學乃至工作，我們經(jīng)常接觸到練習題，只有多做題，學習成績才能提上來。學習就是一個反復反復再反復的過程，多做題。一份什么樣的習題才能稱之為好習題呢？下面是小編收集整理的高中數(shù)學交集和并集練習題，歡迎大家分享。

　　高中數(shù)學交集和并集練習題 1

　　交集、并集

　　若集合A＝{x|x是6的倍數(shù)}，B＝{x|x是4的倍數(shù)}，則A與B有公共元素嗎？它們的公共元素能組成一個集合嗎？

　　兩個集合A與B的公共元素能組成一個集合嗎？若能組成一個集合C，則C與A、B的關系如何？

　　基礎鞏固

　　1.若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}則AB＝( )

　　A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}

　　C.{1,2} D.{0}

　　答案：A

　　2.設S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，則ST＝( )

　　A.B.{x|－33}

　　C.{x|－32} D.{x|23}

　　答案：C

　　3.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，則A＝( )

　　A.{1,3} B.{3,7,9}

　　C.{3,5,9} D.{3,9}

　　答案：D

　　4.設A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則AB為( )

　　A.{x＝1，或y＝2} B.{1,2}

　　C.{(1,2)} D.(1,2)

　　解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}。

　　答案：C

　　5.已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，則AB的元素個數(shù)為( )

　　A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

　　解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，

　　即AB＝{(1,0)，(0,1)}。

　　答案：C

　　6.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(UA)B為( )

　　A.{1,2,4} B.{2,3,4}

　　C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}

　　答案：C

　　7.已知方程x2－px＋15＝0與x2－5x＋q＝0的解分別為M和S，且MS＝{3}，則pq＝________。

　　解析：∵MS＝{3}，

　　3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，從而求出p，q。

　　答案：43

　　8.已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，則(SA)B＝________。

　　解析：SA＝{x|x1}。

　　答案：{x|15}

　　9.設集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，則a的取值范圍是________。

　　解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，則a＋11或a－1a0或a6.

　　答案：{a|a0或a6}

　　10.設集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________。

　　答案：{1,3,7,8}

　　11.滿足條件{1,3}A＝{1,3,5}的.所有集合A的個數(shù)是________個。

　　答案：4

　　能力提升

　　12.集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，則AB為( )

　　A.{x|－11} B.{x|x0}

　　C.{x|01} D.

　　解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}

　　AB＝{x|01}.

　　答案：C

　　13.若A、B、C為三個集合，且有AB＝BC，則一定有()

　　A.AC B.CA

　　C.A D.A＝

　　答案：A

　　14.設全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，則UAUB＝________

　　解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，

　　UAUB＝{a，c，d}。

　　答案：{a，c，d}

　　15.(2013上海卷)設常數(shù)aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，則a的取值范圍為________。

　　解析：當a1時，A＝{x|x1或xa}，

　　要使AB＝R，則a1，a－112；

　　當a1時，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，則a1，a－1a1。

　　綜上，a

　　答案：{a|a2}

　　16.已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值。

　　解析：|x＋2|－3x＋2－51，

　　A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，

　　－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此時B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1。

　　17.設集合P＝{1,2,3,4}，求同時滿足下列三個條件的集合A：

　　(1)AP；

　　(2)若xA，則2xA；

　　(3)若xPA，則2xPA.

　　解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同時屬于A，也不能同時屬于UA，同樣地，2和4也不能同時屬于A和UA，對P的子集進行考查，可知A只能為：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}。

　　18.設集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}。

　　(1)若A，求實數(shù)a的取值范圍；

　　(2)若AB＝B，求實數(shù)a的取值范圍。

　　解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，

　　∵A，

　　2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1。

　　a＝2或a－12.

　　綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為aa－12或a＝2.

　　(2)∵AB＝B，BA.

　　①B＝時，滿足BA，則2aa＋22，

　　②B時，則

　　2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.

　　即a－3或a＝2.

　　綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為{a|a－3或a＝2}。

　　高中數(shù)學交集和并集練習題 2

　　一、選擇題

　　1.已知集合/(A=/{1,2,3,4/}/)，/(B=/{3,4,5,6/}/)，則/(A/cap B=/)（）

　　A./{1,2/} B./{3,4/} C./{5,6/} D./{1,2,3,4,5,6/}

　　2.集合/(M=/{x|x^2 - 4 = 0/}/)，/(N=/{-2,0,2/}/)，則/(M/cup N=/)（）

　　A./(/{-2,0,2/}/) B./(/{-2,2/}/) C./{0/} D./(/{-2,0,2,4/}/)

　　3.若集合/(A=/{x|x/gt1/}/)，/(B=/{x|x/lt2/}/)，則/(A/cap B=/)（）

　　A./(R/) B./(/{x|1/lt x/lt2/}/) C./(/varnothing/) D./{1,2/}

　　4.設集合/(P=/{1,2,3/}/)，/(Q=/{2,3,4/}/)，/(S=/{3,4,5/}/)，則/((P/cap Q)/cup S=/)（）

　　A./{1,2,3,4,5/} B./{2,3,4/} C./{3,4,5/} D./{1,2,5/}

　　二、填空題

　　1.已知集合/(A=/{x|x/geq -1/}/)，/(B=/{x|x/leq 3/}/)，則/(A/cap B=/)________，/(A/cup B=/)________。

　　2.若集合/(M=/{a,b,c/}/)，/(N=/{b,c,d/}/)，則/(M/cap N=/)________，/(M/cup N=/)________。

　　3.集合/(A=/{x|-2/lt x/lt4/}/)，/(B=/{x|x/leq 1/}/)，則/(A/cap B=/)________，/(A/cup B=/)________。

　　三、解答題

　　1.已知集合/(A=/{x|x^2 - 5x + 6 = 0/}/)，/(B=/{x|x^2 - 3x + 2 = 0/}/)，求/(A/cap B/)和/(A/cup B/)。

　　2.集合/(M=/{x|x^2 - 4x + 3 = 0/}/)，/(N=/{x|x^2 - ax + a - 1 = 0/}/)，若/(M/cup N = M/)，求實數(shù)/(a/)的值。

　　3.設集合/(A=/{x|-1/leq x/leq 2/}/)，/(B=/{x|m - 1/leq x/leq m + 1/}/)，若/(A/cap B=/varnothing/)，求實數(shù)/(m/)的取值范圍。

　　答案：

　　一、選擇題

　　1.B。/(A/cap B/)即兩個集合中共同的元素，/(A=/{1,2,3,4/}/)與/(B=/{3,4,5,6/}/)的.共同元素是 3 和 4。

　　2.B。先求解/(M=/{x|x^2 - 4 = 0/}/)，即/(x^2 = 4/)，解得/(x = 2/)或/(x = -2/)，所以/(M=/{-2,2/}/)，則/(M/cup N=/{-2,2/}/)。

　　3.B。/(A=/{x|x/gt1/}/)，/(B=/{x|x/lt2/}/)，交集是同時滿足兩個條件的部分，即/(1/lt x/lt2/)。

　　4.A。/(P/cap Q=/{2,3/}/)，/((P/cap Q)/cup S=/{2,3/}/cup/{3,4,5/}=/{1,2,3,4,5/}/)。

　　二、填空題

　　1./(A/cap B=/{x|-1/leq x/leq 3/}/)，/(A/cup B = R/)。

　　2./(M/cap N=/{b,c/}/)，/(M/cup N=/{a,b,c,d/}/)。

　　3./(A/cap B=/{x|-2/lt x/leq 1/}/)，/(A/cup B=/{x|-2/lt x/lt4/}/)。

　　三、解答題

　　1.解/(x^2 - 5x + 6 = 0/)，分解因式得/((x - 2)(x - 3)=0/)，解得/(x = 2/)或/(x = 3/)，所以/(A=/{2,3/}/)。

　　解/(x^2 - 3x + 2 = 0/)，分解因式得/((x - 1)(x - 2)=0/)，解得/(x = 1/)或/(x = 2/)，所以/(B=/{1,2/}/)。

　　則/(A/cap B=/{2/}/)，/(A/cup B=/{1,2,3/}/)。

　　2.解/(x^2 - 4x + 3 = 0/)，分解因式得/((x - 1)(x - 3)=0/)，解得/(x = 1/)或/(x = 3/)，所以/(M=/{1,3/}/)。

　　因為/(M/cup N = M/)，所以/(N/subseteq M/)。

　　解/(x^2 - ax + a - 1 = 0/)，分解因式得/((x - 1)[x-(a - 1)]=0/)，解得/(x = 1/)或/(x = a - 1/)。

　　當/(a - 1 = 1/)時，即/(a = 2/)，此時/(N=/{1/}/)，滿足/(N/subseteq M/)；

　　當/(a - 1 = 3/)時，即/(a = 4/)，此時/(N=/{1,3/}/)，也滿足/(N/subseteq M/)。

　　綜上，/(a = 2/)或/(a = 4/)。

　　3.因為/(A/cap B=/varnothing/)，所以/(m + 1/lt -1/)或/(m - 1/gt 2/)。

　　解/(m + 1/lt -1/)，得/(m/lt -2/)；解/(m - 1/gt 2/)，得/(m/gt 3/)。

　　所以實數(shù)/(m/)的取值范圍是/(m/lt -2/)或/(m/gt 3/)。

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